ce nombre sera ou plus grand de que le nombre des fois où il n’amènera pas le même événement, ou bien moindre de que ce dernier nombre.
Soit le sort du joueur lorsqu’il n’a plus que coups à jouer, et que la différence entre le nombre des fois où l’événement donné est déjà arrivé et le nombre des fois où cet événement n’est pas arrivé est exprimée part il est clair qu’au commencement où on aura par conséquent de sorte que le sort cherché sera
Si l’on suppose maintenant que l’on joue un coup, on trouvera l’équation
qui est, comme l’on voit, semblable à celle du Problème précédent, avec cette seule différence que est ici à la place de ce qui vient de ce qu’ici le nombre n’exprime pas la même chose que dans le Problème précédent.
Or, d’après les conditions du Problème, il est aisé de voir que le joueur doit gagner lorsque et lorsque quel que soit ce qui donne ou et par conséquent étant positif ou zéro.
Ensuite on voit que le joueur perdra lorsque étant nul, sera compris entre les limites et c’est-à-dire que sera entre les limites et donc on aura étant
Ainsi les termes donnés de la Table du no 6 sont, dans ce cas, ceux qui forment le premier rang horizontal, ensuite ceux qui forment le premier rang vertical jusqu’au ième terme seulement, et enfin ceux qui forment le ième rang horizontal ; de sorte que la première ligne des termes donnés est droite et horizontale, et que la seconde est composée de deux droites, l’une verticale et finie, l’autre horizontale et indéfinie ce qui peut servir d’exemple de ce qu’on a observé dans le no 39.
Puis donc que l’équation différentielle est de la même forme que celle du Problème précédent, on pourra employer les mêmes moyens pour l’intégrer ; mais je remarque d’abord que la première solution conduisant à une expression générale de composée d’un nombre infini de termes,
