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billets blancs, ce qui donnerait $y_{0,t}=0,$ $t$ étant quelconque et l’on verrait aisément que pour satisfaire à cette condition, il faudrait supposer

$y_{0,0}=0,\quad y_{-1,0}=0,\quad y_{-2,0}=0,\ldots ,$

et, en général,

$y_{-s,0}=0,$

$s$ étant un nombre quelconque positif ou zéro. Ainsi il ne faudrait, dans ce cas, prendre que $x$ termes de l’expression générale de $y_{x,t},$ en négligeant tous les suivants.

En général, si l’on suppose que chaque billet tiré de la première urne soit remplacé par un billet tiré au hasard suivant une loi quelconque qui varie, si l’on veut, à chaque tirage, de manière que la probabilité que ce billet soit noir soit une fonction quelconque donnée de $t$ que nous désignerons par $(t),$ on considérera que, comme la probabilité que le billet qui entre dans l’urne $x$^ième au $t$^ième tirage soit noir est représentée par ${\frac {y_{x-1,t}}{n}}$ dans la solution précédente, la probabilité $(t)$ qui répond à la première urne pour laquelle $x=1$ sera ${\frac {y_{0,t}}{n}}\,;$ de sorte qu’on aura $y_{0,t}=n(t)\,;$ par conséquent on connaîtra le premier rang vertical de la Table du n^o 6 ; et de là on pourra, par les formules du n^o 11, déduire les valeurs de $y_{-s,0}.$