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l’angle ou du côté ; et ces suites seront toujours aussi convergentes, parce que $\operatorname {tang} \left(45^{\circ }-{\frac {b}{2}}\right)$ ne peut jamais être $>1,$ tant que $b$ est positif et $<180$ degrés.

19. La troisième équation, étant comparée de même avec celle du n^o 6, donnera

$x=\beta ,\quad y=90^{\circ }-\gamma ,\quad \varphi =a,\quad \omega =0\,;$

donc

$\theta =-\operatorname {tang} ^{2}{\frac {a}{2}}\,;$

donc (7)

${\begin{aligned}\beta +\gamma -90^{\circ }=&\operatorname {tang} ^{2}{\frac {a}{2}}\sin 2\gamma -{\frac {1}{2}}\operatorname {tang} ^{4}{\frac {a}{2}}\sin 4\gamma +{\frac {1}{3}}\operatorname {tang} ^{6}{\frac {a}{2}}\sin 6\gamma -\ldots \\=&\operatorname {tang} ^{2}{\frac {a}{2}}\sin 2\beta -{\frac {1}{2}}\operatorname {tang} ^{4}{\frac {a}{2}}\sin 4\beta +{\frac {1}{3}}\operatorname {tang} ^{6}{\frac {a}{2}}\sin 6\beta -\ldots ,\end{aligned}}$

et l’on pourra faire sur ces formules des remarques analogues à celles qu’on a faites sur les précédentes.

20. Considérons à présent les triangles sphériques obliquangles, et voyons quels sont les cas auxquels nos formules peuvent être applicables.

Comme la méthode ordinaire de résoudre ces triangles consiste à les partager en deux triangles rectangles par l’abaissement d’une perpendiculaire d’un des angles sur le côté opposé, et à calculer ensuite à part les segments de l’angle ou du côté coupé par la perpendiculaire, il est clair que les analogies qui servent communément à la résolution de ces triangles ne peuvent se rapporter à nos formules. Mais il y a d’autres analogies moins connues et qui sont générales pour des triangles quelconques on les nomme les analogues de Neper, qui en est l’inventeur, et elles se réduisent aux équations suivantes, dans lesquelles $a,b,c$ dénotent les