ment le signe supérieur ou l’inférieur de on aura deux équations qui serviront à trouver et Mais nous ne nous arrêterons pas davantage sur cette matière qui est étrangère à notre objet, et qui a déjà été traitée assez au long ailleurs.
6. Harriot n’a pas poussé ses recherches sur les conditions nécessaires pour la réalité des racines, au delà du troisième degré, et aucun de ceux qui sont venus après lui ne s’est occupé, que je sache, de cet objet, jusqu’à Newton qui dans son Arithmétique universelle a donné une règle assez simple pour reconnaître à priori quand une équation de degré quelconque renferme des racines imaginaires, et combien elle en renferme mais on sait que cette règle est insuffisante et imparfaite, même avec l’extension que MM. Maclaurin et Campbell y ontodonnée. La raison en est que cette règle n’est pas déduite de la considération immédiate des racines réelles et imaginaires, mais seulement de la considération de quelques conditions particulières qui doivent nécessairement avoir lieu quand toutes les racines sont réelles, et qui consistent en ce qu’alors la somme des carrés des racines, ou des carrés de leurs différences, ou, en général, des carrés de telles fonctions rationnelles qu’on voudra des racines d’une équation, doit toujours être une quantité positive. En effet il est facile de tirer de ce principe un grand nombre de conditions particulières sans lesquelles les racines ne peuvent être toutes réelles, mais on aurait tort de regarder ces conditions comme des caractères distinctifs des racines réelles et imaginaires.
7. Soit, par exemple, l’équation générale
dont les racines soient On sait que le coefficient sera la somme de toutes ces racines, le coefficient la somme de leurs produits deux à deux, et ainsi de suite ; donc si l’on cherche une équation dont les racines soient les carrés de celles-là, et que cette équation soit représentée par
