on sera assuré que la proposée a toutes ses racines réelles ; sinon on en conclura que la proposée contient nécessairement des racines imaginaires (10, 20).
Dans ce dernier cas, on cherchera encore la seconde transformée de la même équation, laquelle contiendra nécessairement des racines réelles ; et si cette transformée n’a point de racines négatives, on en conclura que la proposée ne peut pas contenir quatre racines imaginaires ; par conséquent elle n’aura que deux racines imaginaires ; mais si la transformée dont il s’agit a des racines négatives, alors la proposée contiendra nécessairement quatre racines imaginaires ou davantage (21).
Pour déterminer dans ce dernier cas le nombre des racines imaginaires, il faudra chercher la troisième transformée de l’équation provosée, et examiner si cette transformée, laquelle aura d’ailleurs nécessairement quelques racines réelles, en contient de négatives ou non. Si elle n’a point de racines négatives, on sera assuré que la proposée ne contient pas six racines imaginaires ; par conséquent les racines imaginaires de l’équation proposée seront au nombre de quatre. Mais si la troisième transformée a des racines négatives, ce sera une marque que la proposée contient au moins six racines imaginaires.
On procédera donc, dans ce dernier cas, à la quatrième transformée, pour juger si le nombre des racines imaginaires de la proposée peut monter à huit ou non, et ainsi de suite.
