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grand nombre de corps qui agiraient les uns sur les autres par des forces d’attraction mutuelle. Mais le système de ces corps a des propriétés générales qu’on peut démontrer sans connaître les lois particulières de leur mouvement ; et je crois que les Géomètres seront bien aises de trouver dans cet écrit ces différentes propriétés rassemblées et démontrées d’une manière plus simple, plus directe et plus générale qu’elles ne l’ont été jusqu’ici.

1. Soient $\mathrm {M,M',M'''} ,\ldots$ les masses des corps qui composent le système donné ; $x,y,z$ les coordonnées rectangles de l’orbite du corps $\mathrm {M}$ dans l’espace ; $x',y',z'$ celles de l’orbite du corps $\mathrm {M} '\,;$ $x'',y'',z''$ celles de l’orbite du corps $\mathrm {M} ''\,;\ldots .$ Qu’on fasse, pour abréger,

$\Omega ={\frac {\mathrm {MM} '}{\sqrt {(x-x')^{2}+(y-y')^{2}+(z-z')^{2}}}}$

$+{\frac {\mathrm {MM} ''}{\sqrt {(x-x'')^{2}+(y-y'')^{2}+(z-z'')^{2}}}}+\ldots$

$+{\frac {\mathrm {M'M} ''}{\sqrt {(x'-x'')^{2}+(y'-y'')^{2}+(z'-z'')^{2}}}}+\ldots ,$

et qu’on dénote, à l’ordinaire, par

${\frac {d\Omega }{dx}},\quad {\frac {d\Omega }{dy}},\quad {\frac {d\Omega }{dz}},\quad {\frac {d\Omega }{dx'}},\ldots$

les coefficients de

$dx,\ \ dy,\ \ dz,\ \ dx',\ldots$

dans la différentielle de la quantité $\Omega$ regardée comme fonction des variables

$x,\ \ y,\ \ z,\ \ x',\ldots \,;$

on aura

${\frac {1}{\mathrm {M} }}{\frac {d\Omega }{dx}},\quad {\frac {1}{\mathrm {M} }}{\frac {d\Omega }{dy}},\quad {\frac {1}{\mathrm {M} }}{\frac {d\Omega }{dz}}$

pour les forces avec lesquelles le corps $\mathrm {M}$ est attiré par les autres corps $\mathrm {M',M''} ,\ldots$ suivant les directions des trois coordonnées $x,y,z\,;$ de même

${\frac {1}{\mathrm {M} '}}{\frac {d\Omega }{dx'}},\quad {\frac {1}{\mathrm {M} '}}{\frac {d\Omega }{dy'}},\quad {\frac {1}{\mathrm {M} '}}{\frac {d\Omega }{dz'}}$