n’étant plus aisé que de le ramener à deux équations algébriques entre deux inconnues. Car chaque observation de la Comète donne immédiatement la position de la droite visuelle qui joint les centres de la Terre et de la Comète ; de sorte qu’en prenant les distances de la Comète à la Terre au temps des deux premières observations pour les deux inconnues du Problème, on peut déterminer algébriquement les lieux de la Comète par rapport aux lieux du Soleil qu’on suppose connus par les Tables. Ayant ainsi la position de deux points de l’orbite de la Comète pour deux instants donnés, on détermine 1o la position du plan de cette orbite, c’est-à-dire le lieu du nœud et l’inclinaison ; 2o les distances de la Comète au Soleil, ou les rayons vecteurs de l’orbite, avec l’angle intercepté entre ces rayons ; d’où, par les propriétés connues du mouvement parabolique, on déduit aisément le paramètre de la parabole, la position de son grand axe et l’instant du passage de la Comète par son sommet ou par le périhélie ; et enfin l’expression du temps écoulé entre les deux observations, expression qui, étant égalée à l’intervalle observé, fournit une première équation algébrique.
On trouve ensuite une seconde équation, par le moyen de la troisième observation, en comparant le lieu observé de la Comète avec celui qu’on trouve pour le même instant d’après les propriétés du mouvement parabolique. Et l’on voit même que cette comparaison doit fournir deux équations, l’une relative à la longitude de la Comète, et l’autre à sa latitude ; en sorte qu’il suffit, pour la détermination du Problème, que l’on connaisse seulement la longitude ou la latitude géométrique de la Comète au temps de la troisième observation.
Au lieu d’employer pour inconnues les deux distances de la Comète à la Terre au temps de deux observations, on pourrait prendre d’autres quantités quelconques, pourvu que ces quantités combinées avec les données déterminassent entièrement la position des deux lieux de la Comète dans son orbite autour du Soleil. On pourrait, par exemple, prendre pour inconnues les deux rayons vecteurs de l’orbite, ou les deux longitudes héliocentriques de la Comète, ou, etc. ; ou enfin le lieu du nœud et l’inclinaison de l’orbite à l’écliptique, ce qui paraît au premier aspect plus
