équations fondamentales du Problème, comment cette supposition seule peut servir à trouver des valeurs approchées des inconnues ; ensuite il faut encore assigner des limites entre lesquelles on soit assuré que doivent tomber les véritables valeurs. Ce n’est qu’en observant ces conditions qu’on peut se flatter de parvenir à une solution satisfaisante du Problème des Comètes ; et c’est l’objet que l’Académie avait eu en vue en proposant ce Problème pour le sujet du dernier prix de Mathématiques. Quoique les deux Pièces couronnées et celles qui ont eu l’accessit aient répandu beaucoup de nouvelles lumières sur cette question, il paraît néanmoins qu’elle n’y a pas été envisagée sous le point de vue dont je viens de parler, et qu’on peut à cet égard la traiter encore comme un sujet entièrement nouveau ; ce sera l’objet d’un autre Mémoire.
DEUXIÈME MÉMOIRE.
Après avoir donné dans le Mémoire précédent une analyse succincte des différentes méthodes qui ont été proposées jusqu’ici pour la solution du Problème de la détermination des orbites des Comètes d’après trois observations, et fait voir ce que ces méthodes laissent encore à désirer, je me propose dans celui-ci de rendre compte des tentatives que j’ai faites de mon côté pour parvenir à une méthode directe et analytique, qui donne d’abord, et sans tâtonnement, les premières valeurs des inconnues du Problème, et par laquelle on puisse ensuite corriger ces valeurs et les rendre aussi exactes qu’on voudra. Une telle méthode est peut-être le seul but auquel l’état actuel de l’Analyse permette d’atteindre, dans la solution du Problème qui fait l’objet de ces recherches.
1. Je rapporte le lieu de la Comète dans son orbite au plan de l’écliptique et à la ligne des équinoxes, par le moyen de trois coordonnées rectangles qui aient leur origine dans le centre du Soleil ; sera l’abscisse prise dans la ligne de l’équinoxe du printemps ; sera la pre-
