En effet si l’on substitue dans ces quantités les valeurs précédentes de
et qu’on suppose, en général,
![{\displaystyle \delta =\theta ''\mathrm {R'\sin(\alpha -A')-(\theta '+\theta '')R''\sin(\alpha -A'')+\theta 'R'''\sin(\alpha -A''')} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fd0762a7028d0e74d77c852ba0003df32a0899d)
qu’ensuite on dénote par
les valeurs de
correspondantes à
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\Gamma '\ \ =&{\frac {u''dt''-t''du''}{d\theta }}\left[\delta '\ +{\frac {\mathrm {F} (\theta '+\theta '')\theta '\theta ''\mathrm {R} ''\sin(\alpha '\ \ -\mathrm {A} '')}{2r''^{3}}}\right],\\\Gamma ''\ =&{\frac {u''dt''-t''du''}{d\theta }}\left[\delta ''\,+{\frac {\mathrm {F} (\theta '+\theta '')\theta '\theta ''\mathrm {R} ''\sin(\alpha ''\ -\mathrm {A} '')}{2r''^{3}}}\right],\\\Gamma '''=&{\frac {u''dt''-t''du''}{d\theta }}\left[\delta '''+{\frac {\mathrm {F} (\theta '+\theta '')\theta '\theta ''\mathrm {R} ''\sin(\alpha '''-\mathrm {A} '')}{2r''^{3}}}\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e277162b4a7944d78775c0564084f4ad018b710a)
Or en supposant que les intervalles
et
entre les observations soient très-petits du premier ordre, il est visible que la quantité
devient très-petite du troisième ordre ; par conséquent on pourra, dans les expressions précédentes, négliger les termes affectés de cette quantité, à moins que dans la même supposition les quantités
ne deviennent aussi très-petites du même ordre.
12. Je considère donc que, l’orbite de la Terre étant à très-peu près circulaire et décrite d’un mouvement uniforme, les rayons
peuvent être sans erreur sensible supposés égaux, et les différences de longitude du Soleil
supposées proportionnelles aux intervalles de temps
et ces suppositions seront d’autant plus exactes que ces intervalles seront très-petits.
On aura donc ainsi
![{\displaystyle \mathrm {R'=R''=R'''} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/535b5deab262c82c180c613f9f7129fe12aae0d1)
et
![{\displaystyle \mathrm {A''-A'} =m\theta ',\quad \mathrm {A'''-A''} =m\theta ''\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c03dab19594adb7993270a4a0ed3136cff1ed7fe)
par conséquent
![{\displaystyle \mathrm {A'=A''} -m\theta ',\quad \mathrm {A'''=A''} +m\theta ''\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3b2fca1f5f78e865771d5d5d62d28a3e14ec57f)