tendante à l’un des foyers et réciproquement proportionnelle au carré de la distance, le temps employé à parcourir un arc quelconque est toujours proportionnel à l’aire du secteur curviligne divisée par la racine carrée du paramètre, tant que la force attractive absolue demeure la même. Commençonsdonc par déterminer l’aire d’un secteur parabolique.
16. Soit, en général, 
le rayon vecteur d’une parabole dont le paramètre soit 
et soit 
l’anomalie correspondante, c’est-à-dire l’angle formé au foyer par le rayon et par la partie de l’axe comprise entre le foyer et le sommet. On aura
pour l’équation de la parabole ; donc l’élément du secteur parabolique sera
dont l’intégrale sera
c’est-à-dire, à cause de 
donc le secteur compris entre deux rayons vecteurs 
et 
qui répondent aux anomalies 
et 
sera exprimé par cette formule
![{\displaystyle p^{2}\left[\operatorname {tang} {\frac {\varphi ''}{2}}-\operatorname {tang} {\frac {\varphi '}{2}}+{\frac {1}{3}}\left(\operatorname {tang} ^{3}{\frac {\varphi ''}{2}}-\operatorname {tang} ^{3}{\frac {\varphi '}{2}}\right)\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71fbc1a9c423b705d0070735ca1fe334588d9b87)
Or on a
