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Faisant donc, comme dans le n^o 12,

${\begin{aligned}\mu '\ \ =&\sin \beta ''\ \cos \beta '''\sin(\alpha '''-\mathrm {A} '')-\sin \beta '''\cos \beta ''\ \sin(\alpha ''\ -\mathrm {A} ''),\\\mu ''\ =&\sin \beta '''\cos \beta '\ \ \sin(\alpha '\,\ -\mathrm {A} '')-\sin \beta '\ \ \cos \beta '''\sin(\alpha '''-\mathrm {A} ''),\\\mu '''=&\sin \beta '\ \ \cos \beta ''\ \sin(\alpha ''\,-\mathrm {A} '')-\sin \beta ''\ \cos \beta '\ \ \sin(\alpha '\ \ -\mathrm {A} ''),\end{aligned}}$

et de même

${\begin{aligned}\nu '\ \ =&\sin \beta ''\ \cos \beta '''\cos(\alpha '''-\mathrm {A} '')-\sin \beta '''\cos \beta ''\ \cos(\alpha ''\ -\mathrm {A} ''),\\\nu ''\ =&\sin \beta '''\cos \beta '\ \ \cos(\alpha '\,\ -\mathrm {A} '')-\sin \beta '\ \ \cos \beta '''\cos(\alpha '''-\mathrm {A} ''),\\\nu '''=&\sin \beta '\ \ \cos \beta ''\ \cos(\alpha ''\,-\mathrm {A} '')-\sin \beta ''\ \cos \beta '\ \ \cos(\alpha '\ \ -\mathrm {A} ''),\end{aligned}}$

on aura

${\begin{aligned}\rho '\ \ =&-{\frac {p\mu '\theta '^{2}}{n\gamma }}\ \,-{\frac {q\nu '\theta '^{3}}{n\gamma }},\\\rho ''\ =&{\frac {p\mu ''\theta '^{2}}{(1+n)\gamma }}\ \ +{\frac {q\nu ''\theta '^{3}}{(1+n)\gamma }},\\\rho '''=&-{\frac {p\mu '''\theta '^{2}}{\gamma }}-{\frac {q\nu '''\theta '^{3}}{\gamma }},\end{aligned}}$

valeurs qui sont exactes, à la quatrième dimension de $\theta '$ près.

Or, comme les quantités $\rho ',\rho '',\rho '''$ sont toujours finies, quelque petit que soit l’intervalle de temps $\theta ',$ et que d’ailleurs $p$ et $q$ sont aussi par leur nature des quantités finies, il s’ensuit que les quantités ${\frac {p\mu '\theta '^{2}}{\gamma }},{\frac {p\mu ''\theta '^{2}}{\gamma }},$${\frac {p\mu '''\theta '^{2}}{\gamma }}$ seront nécessairement toujours des quantités finies ; et comme les quantités $\nu ',\nu '',\nu '''$ sont semblables à $\mu ',\mu '',\mu ''',$ on en conclura que ${\frac {p\nu '\theta '^{2}}{\gamma }},$${\frac {p\nu ''\theta '^{2}}{\gamma }},$${\frac {p\nu '''\theta '^{2}}{\gamma }}$ seront pareillement des quantités finies.

D’où l’on voit que les seconds termes des expressions précédentes de $\rho ',\rho '',\rho '''$ seront très-petits de l’ordre de $\theta ',$ et que par conséquent ces expressions seront exactes, aux quantités de l’ordre de $\theta '^{2}$ près.

21. Je considère maintenant que, si les intervalles entre les trois observations sont égaux, ou du moins à très-peu près égaux, on aura $n=1,$