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et extrayant la racine carrée,

$\delta =\sin \omega \sin \omega '\sin \Omega ''.$

On trouvera de la même manière

$\delta =\sin \omega '\sin \omega ''\sin \Omega =\sin \omega \sin \omega ''\sin \Omega '\,;$

ce qui fournit différents moyens de calculer la quantité $\delta .$

Au reste il est facile de prouver que cette quantité n’est autre chose que la solidité prise six fois de la pyramide triangulaire qui a le sommet au centre de la sphère dont le rayon est supposé égal à $1,$ et qui insiste sur le triangle sphérique formé par les arcs $\omega ,\omega ',\omega '',$ c’est-à-dire qui a pour base le triangle rectiligne formé par les cordes de ces arcs. Car si l’on considère une des faces triangulaires de cette pyramide, celle, par exemple, qui a pour base la corde de l’arc $\omega ,$ on aura ${\frac {\sin \omega }{2}}$ pour l’aire de cette face ; ensuite, si l’on considère la face qui a pour base la corde de l’arc $\omega ',$ il est clair que l’angle d’inclinaison de ces deux faces sera le même que celui que forment les arcs $\omega$ et $\omega '$ dans le triangle sphérique, et que nous avons dénoté par $\Omega ''\,;$ et de là il est aisé de déduire qu’en regardant la face ${\frac {\sin \omega }{2}}$ comme la base de la pyramide, sa hauteur sera exprimée par $\sin \omega '\sin \Omega ''.$ De sorte que la solidité de la pyramide sera

${\frac {\sin \omega \sin \omega '\sin \Omega ''}{6}}={\frac {\delta }{6}}.$

17. Examinons maintenant les autres quantités dépendantes des observations. On voit d’abord par les formules du n^o 12 que les expressions de $\Delta ,\Delta _{1},\Delta _{2}$ sont semblables à celle de $\delta ,$ et qu’elles résultent de celle-ci en y mettant simplement $\mathrm {A,B,C}$ à la place de $\alpha ,\beta ,\gamma$ pour avoir $\Delta ,$ à la place de $\alpha ',\beta ',\gamma '$ pour avoir $\Delta _{1},$ et à la place de $\alpha '',\beta '',\gamma ''$ pour avoir $\Delta _{2}.$ Or, puisque $\mathrm {AR,BR,CR}$ sont les trois coordonnées du Soleil correspondantes aux coordonnées $\alpha \rho ,\beta \rho ,\gamma \rho$ de la Comète, $\mathrm {R}$ et $\rho$ étant les distances du Soleil et de la Comète à la Terre (10), il s’ensuit que $\mathrm {A,B,C}$ sont pour le Soleil ce que $\alpha ,\beta ,\gamma$ sont pour la Comète.