Pour cela nous remarquerons que le temps employé à décrire un arc quelconque d’une section conique, par un corps attiré vers l’un des foyers de cette section en vertu d’une force en raison inverse du carré de la distance, est toujours proportionnel à l’aire du secteur compris par l’arc dont il s’agit et les deux rayons vecteurs menés du foyer aux extrémités de cet arc, divisée par la racine carrée du paramètre de la section conique ; c’est ce que Newton a démontré le premier, et une foule d’Auteurs après lui.
Or, si l’on nomme le rayon vecteur, l’angle de ce rayon avec le grand axe, le demi-paramètre de l’orbite, son excentricité, on a par la nature de l’ellipse
donc, comme l’élément du secteur décrit par le rayon est exprimé par si l’on substitue dans cette expression la valeur de en tirée de l’équation précédente, et qu’on la divise par on aura l’élément du temps employé à parcourir l’arc égal à la quantité
Mais, en nommant le demi-grand axe de l’ellipse, on a
substituant donc à la place de et multipliant le haut et te bas de la fraction par on aura, pour l’élément dont il s’agit,
Donc, si l’on fait
