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gardant que $x$ et $y$ comme variables, il est visible que la supposition de la variabilité de $p,q,r$ donnera ces deux autres équations différentielles

${\begin{aligned}&-(x-p)dp-(y-q)dq=rdr,\\&-dp-{\frac {dy}{dx}}dq=0,\end{aligned}}$

lesquelles devront avoir lieu en même temps que celles du numéro cité.

5. On aura donc de cette manière ces quatre équation

${\begin{aligned}&(x-p)^{2}+(y-q)^{2}=r^{2},\\&x-p+(y-q){\frac {dy}{dx}}=0,\\&(x-p)dp+(y-q)dq+rdr=0,\\&dp+{\frac {dy}{dx}}dq=0,\end{aligned}}$

au moyen desquelles, en éliminant $x,y,{\frac {dy}{dx}},$ on aura une équation différentielle du premier ordre entre $p,q,r\,;$ ensuite on aura $x,y$ exprimées algébriquement en $p,q,r$ et leurs différences premières. Ainsi, $q$ étant donnée en $p$ par l’équation de la développée, il ne faudra qu’une seule intégration pour trouver $r$ et de là $x$ et $y.$

À l’égard de la troisième équation du n^o 1, elle devient inutile puisqu’elle est renfermée dans la seconde et dans la quatrième des précédentes en effet, en différentiant la seconde et en effaçant, en vertu de la quatrième, les termes qui contiendront $dp$ et $dq,$ on aura l’équation dont il s’agit.

6. Éliminant d’abord la quantité ${\frac {dy}{dx}}$ de la seconde et de la quatrième des équations précédentes, on aura celle-ci

$(y-q)dp-(x-p)dq=0,$

laquelle étant combinée avec la troisième servira à déterminer $x$ et $y,$