aient la même courbure, il y a une réunion de trois points d’intersection ; et si outre cela la variation de la courbure est encore la même, alors il y aura une réunion de quatre points d’intersection ; et ainsi de suite.
Nous appellerons, en général contact du premier ordre tout attouchement de deux courbes où il y a réunion de deux intersections, contact du second ordre tout attouchement dans lequel il y aura réunion de trois points d’intersection, contact du troisième ordre celui où quatre points d’intersection seront réunis ; et ainsi de suite.
De cette manière l’attouchement ordinaire sera un contact du premier ordre, l’osculation sera un contact du second ordre, etc.
2. Cela posé, soit proposée une courbe dont l’équation soit
étant une fonction donnée des coordonnées et de deux constantes arbitraires et et qu’on demande les valeurs de ces arbitraires pour que la courbe proposée ait un contact du premier ordre avec une autre courbe quelconque. Il faudra que, dans ce contact, non-seulement les valeurs de et mais aussi celles de et soient les mêmes pour les deux courbes ; donc non-seulement l’équation mais encore sa différentielle devra avoir lieu par rapport à la nouvelle courbe. Ainsi il n’y aura qu’à tirer de ces deux équations
les valeurs de et lesquelles se trouveront exprimées en et
Si est une fonction de et de trois constantes arbitraires on pourra déterminer les valeurs de en sorte que la courbe proposée ait un contact du second ordre avec une autre courbe quelconque ; car la nature de ce contact exigeant que non-seulement et mais aussi et soient les mêmes pour tes deux courbes, il n’y aura qu’à supposer que les trois équations
