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on voit par ces formules avec combien de facilité on peut tenir compte de l’aplatissement de la Terre dans la même projection, puisqu’il ne s’agit que d’y prendre, à la place de la vraie distance au pôle $z,$ la distance corrigée $\zeta ,$ que nous avons vu (19) être à très-peu près égale à

$z-{\frac {\varepsilon ^{2}}{2}}\sin 2z.$

30. Sur la surface de la Terre la circonférence de chaque parallèle est divisée par les méridiens en parties proportionnelles aux différences de longitude ; voyons donc comment la circonférence des parallèles de la Carte sera divisée par les méridiens.

Qu’on mène du pôle $\mathrm {B}$ au point $\mathrm {R}$ la droite $\mathrm {BR} ,$ et qu’on abaisse du point $\mathrm {R}$ la perpendiculaire $\mathrm {RS}$ sur l’axe $\mathrm {AB} \,;$ il est visible que la tangente de l’angle $\mathrm {RBA}$ sera égale à $\mathrm {\frac {RS}{BS}} .$ Or

$\mathrm {RS} =y,\quad \mathrm {BC} =\delta ,\quad \mathrm {CS} =-x\,;$

donc

$\mathrm {BS} =\delta +x,$

et par conséquent

$\operatorname {tang} \mathrm {RBA} ={\frac {y}{\delta +x}}.$

Qu’on substitue pour $x$ et $y$ leurs valeurs données par les formules générales du n^o 21, et l’on trouvera, à cause de $\delta ={\frac {1}{2abc}},$

$\operatorname {tang} \mathrm {RBA} ={\frac {b\sin \left[c(t-g)\right]}{a\theta ^{c}+b\cos \left[c(t-g)\right]}}.$

Or on a dans les formules du n^o 27 (en prenant les signes supérieurs)

$\mathrm {CQ} =-x={\frac {b-a\theta ^{c}}{2abc\left(a\theta ^{c}+b\right)}}\,;$

donc

$\mathrm {BQ} =\delta -\mathrm {CQ} ={\frac {\theta ^{c}}{bc\left(a\theta ^{c}+b\right)}},\quad \mathrm {AQ} =\delta +\mathrm {CQ} ={\frac {1}{ac\left(a\theta ^{c}+b\right)}}\,;$

donc

$\mathrm {\frac {BQ}{AQ}} ={\frac {a\theta ^{c}}{b}}\,;$