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DU MOUVEMENT DES FLUIDES
que l’air est en vibration, en raison de
à
étant une quantité fort petite, on aura
![{\displaystyle \Delta =e^{\frac {\mathrm {V} }{k}}\left(1+s\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/638918e5ff6e786dc6030a4d927616bdadbd05e5)
et de là, en négligeant les carrés de ![{\displaystyle s,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5748cdb81bf00075de8e7e6828c343687513830)
![{\displaystyle \log \Delta ={\frac {\mathrm {V} }{k}}+s\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6070e60f60b080d61fdf65858e422333293afa3e)
donc
![{\displaystyle s=-{\frac {1}{k}}{\frac {d\varphi }{dt}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efa6237c12a7c8c8aedecde67c45bf555fc1b9e5)
Comme (14)
![{\displaystyle d\mathrm {V} =\mathrm {P} dx+\mathrm {Q} dy+\mathrm {R} dz,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71b250429357ba5156b553bdd9ef73107b8d1938)
il est clair qu’on aura
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {V} }{dx}}=\mathrm {P} ,\quad {\frac {d\mathrm {V} }{dy}}=\mathrm {Q} ,\quad {\frac {d\mathrm {V} }{dz}}=\mathrm {R} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ef1a8722315cd032ebd6e91b58212f65b6732d5)
étant les forces accélératrices de chaque particule suivant les lignes
(6). Donc si l’on prend les ordonnées
verticales et dirigées de haut en bas, et qu’on nomme, comme dans le no 16,
la force accélératrice de la gravité, on aura
![{\displaystyle \mathrm {P} =0,\quad \mathrm {Q} =0,\quad \mathrm {R} =g,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f55508fb2c06b819571b170c90f976bf317d35d)
et la Théorie de la propagation du son sera renfermée dans l’équation
![{\displaystyle k\left({\frac {d^{2}\varphi }{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}\varphi }{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}\varphi }{dz^{2}}}\right)+g{\frac {d\varphi }{dz}}={\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8768d79be7a06e9386dc9da846bf24b31a950689)
Ayant déterminé
par cette équation, on aura les vitesses
et la condensation
de l’air par les formules
![{\displaystyle p={\frac {d\varphi }{dx}},\quad q={\frac {d\varphi }{dy}},\quad r={\frac {d\varphi }{dz}},\quad s=-{\frac {1}{k}}{\frac {d\varphi }{dt}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/976bd6f988970231af6545acb74e69a17f549558)
Le coefficient
est égal à
en nommant
la hauteur du baromètre et
le rapport de la gravité spécifique du mercure à celle de l’air (16).
24. Au reste, si la masse du fluide était telle, que l’une de ses dimensions fût considérablement plus petite que chacune des deux autres, en