dans laquelle
![{\displaystyle \rho ={\sqrt {\xi ^{2}+\xi ^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7bf1f235875a9cc5ed6ec6db6c6ee0e2d15c156)
à cause de
montre que cette courbe est une ellipse dans laquelle
est le paramètre du grand axe,
est l’excentricité, ou la distance des foyers divisée par le grand axe,
est le rayon vecteur partant de l’un des foyers, et
l’abscisse prise sur le grand axe depuis le même foyer et dirigée vers l’apside supérieure.
Et pour connaître la position de cet axe relativement au plan de projection, il n’y a qu’à supposer, dans les formules (H), les coordonnées
nulles, ce qui, à cause de
donne
![{\displaystyle x={\frac {\mathrm {N} }{\lambda }}\xi ,\quad y={\frac {\mathrm {M} }{\lambda }}\xi ,\quad z={\frac {\mathrm {L} }{\lambda }}\xi \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f4f4557d32160f4482a07f2485c75d92d1d8fee)
or il est visible que, si l’on nomme
l’angle que la projection de cet axe sur le plan des coordonnées
fait avec l’axe des
et
l’angle que le même axe fait avec ce plan, on aura
![{\displaystyle \operatorname {tang} \varphi ={\frac {y}{x}},\quad \operatorname {tang} \eta ={\frac {z}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/479611e12735d8fee3c68d239253371a917f3ecf)
c’est-à-dire
![{\displaystyle \operatorname {tang} \varphi =\mathrm {\frac {M}{N}} ,\quad \operatorname {tang} \eta =\mathrm {\frac {L}{\sqrt {M^{2}+N^{2}}}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a4670657e772f931d83e2275d80e624e090297f)
d’où, à cause de
![{\displaystyle \lambda =\mathrm {\sqrt {L^{2}+M^{2}+N^{2}}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63ff6c57b234461e9cb49917ac44cab502ed5a06)
on tire
![{\displaystyle \sin \eta ={\frac {\mathrm {L} }{\lambda }},\quad \cos \eta \sin \varphi ={\frac {\mathrm {M} }{\lambda }},\quad \cos \eta \cos \varphi ={\frac {\mathrm {N} }{\lambda }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19b6e703d05d4a449c82ec28f53034d24f347fa7)
Au reste, si l’on substitue ces valeurs de
ainsi que celles de
et
tirées des formules du no 5, dans l’équation de condition (G), on aura
![{\displaystyle \theta \cos \eta (\cos \varphi \sin \omega -\sin \varphi \cos \omega )+\sin \eta =0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d31d4b3c5856c0e08c03a9f161d2bbfcc62ff311)
d’où résulte la formule
![{\displaystyle \operatorname {tang} \eta =\theta \sin(\varphi -\omega ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35c43dedeb1390538f43464c8d8cef2674a90744)