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en prenant pour ${\frac {\rho }{d}}$ la valeur trouvée par Bradley de $20{,}295,$ il vient

\log \mathrm {D} =1{,}5166958\,;

d’où, retranchant la valeur de $\log \mathrm {D}$ pour la Terre (7), on a

9{,}0497954

pour le logarithme du rapport de la densité de Saturne à celle de la Terre ; en sorte que la densité de Saturne sera

0{,}11215,

celle de la Terre étant prise pour l’unité.

Au reste cette détermination suppose que l’on fasse abstraction de l’attraction de l’anneau sur les satellites, et que la force centrale de ceux-ci soit due uniquement à la masse de Saturne. Si une partie $m$ ^ième de cette force provenait de l’anneau, alors la valeur que nous venons de trouver pour la densité devrait être diminuée de la $m$ ^ième partie.

12. À l’égard des masses des autres Planètes qui n’ont point de satellites, il faut, comme nous l’avons dit plus haut, les conclure de leurs volumes combinés avec leurs densités. C’est ainsi que M. Euler en a usé le premier dans ses Recherches sur les perturbations des Planètes (Prix de l’Académie des Sciences de Paris, tome VIII, page 123). Newton avait trouvé que les densités de la Terre, de Jupiter et de Saturne étaient dans la proportion des nombres $400{,}94{\tfrac {1}{2}}$ et $67$ (Livre III, Proposition VIII), ou bien en divisant par $400,$ de ceux-ci $1,$ $\ 0{,}23625,$ $\ 0{,}1675.$ M. Euler a remarqué que ces nombres sont presque comme les racines des mouvements moyens de ces Planètes ; en effet, comme les carrés des mouvements moyens sont en raison inverse des cubes des distances moyennes, il s’ensuit que les racines des mouvements moyens seront en raison inverse des puissances ${\frac {3}{4}}$ de ces mêmes distances ; or d’après les valeurs du n^o 4 on trouve

{\frac {1}{r'''^{\frac {3}{4}}}}=1,\quad {\frac {1}{r'^{\frac {3}{4}}}}=0{,}29036,\quad {\frac {1}{r^{\frac {3}{4}}}}=0{,}18422\,;