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fois, ainsi que nous nous le sommes proposé, l’action mutuelle de ces quatre dernières Planètes, qui à cause de l’éloignement des deux premières paraissent en effet constituer un système à part.

Les variations séculaires des excentricités et des aphélies sont indépendantes de celles des inclinaisons et des nœuds ; leurs lois sont renfermées dans deux systèmes séparés d’équations différentielles dont le nombre égale le double de celui des Planètes dont on considère le mouvement. Nous avons donné dans le n^o 17 les deux systèmes complets pour les six Planètes, et, comme nous venons d’intégrer séparément les quatre premières équations de chaque système ; ils se réduisent maintenant à ceux-ci plus simples, dans lesquels je fais, pour agréger,

${\begin{aligned}(2)=&(2,0)+(2,1)+(2,3)+(2,4)+(2,5),\\(3)=&(3,0)+(3,1)+(3,2)+(3,4)+(3,5),\\(4)=&(4,0)+(4,1)+(4,2)+(4,3)+(4,5),\\(5)=&(5,0)+(5,1)+(5,2)+(5,3)+(5,4).\end{aligned}}$

Premier système pour les excentricités et les aphélies.

${\begin{alignedat}{4}{\frac {dx''\ }{dt}}-&(2)y''+&[2,0]y+&[2,1]y'+&[2,3]y'''+&[2,4]y^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+&[2,5]y^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=&0,\\{\frac {dy''\ }{dt}}+&(2)x''-&[2,0]x-&[2,1]x'-&[2,3]x'''-&[2,4]x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}-&[2,5]x^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=&0,\\{\frac {dx'''}{dt}}-&(3)y'''+&[3,0]y+&[3,1]y'+&[3,2]y''+&[3,4]y^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+&[3,5]y^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=&0,\\{\frac {dy'''}{dt}}+&(3)x'''-&[3,0]x-&[3,1]x'-&[3,2]x''-&[3,4]x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}-&[3,5]x^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=&0,\\{\frac {dx^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{dt}}-&(4)y^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+&[4,0]y+&[4,1]y'+&[4,2]y''+&[4,3]y'''+&[4,5]y^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=&0,\\{\frac {dy^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{dt}}+&(4)x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}-&[4,0]x-&[4,1]x'-&[4,2]x''-&[4,3]x'''-&[4,5]x^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=&0,\\{\frac {dx^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{dt}}-&(5)y^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}+&[5,0]y+&[5,1]y'+&[5,2]y''+&[5,3]y'''+&[5,4]y^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=&0,\\{\frac {dy^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{dt}}+&(5)x^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}-&[5,0]x-&[5,1]x'-&[5,2]x''-&[5,3]x'''-&[5,4]x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=&0.\end{alignedat}}$