On aura donc les corrections suivantes à faire aux longitudes et aux latitudes calculées par rapport à l’écliptique de 1700.
77. Comme l’année tropique commence exactement dans l’instant que le Soleil traverse le plan de l’équateur, il est clair que le mouvement des équinoxes en longitude, que nous avons déterminé ci-dessus, doit influer aussi sur le commencement de l’année, ainsi que sur sa durée, à raison des inégalités de ce mouvement ; et il est aisé de voir que ce mouvement, réduit en temps en raison du mouvement du Soleil, donnera la quantité dont le commencement de l’année sera retardé ; ensuite, la différence de cette quantité d’une année à l’autre exprimera la variation de la durée de l’année.
Pour avoir donc l’expression générale de la variation de l’année, on différentiera la formule donnée ci-dessus pour le mouvement des équinoxes, en faisant varier et supposant mais il faudra auparavant réduire de nouveau les coefficients des sinus et cosinus en parties du rayon, parce que la variable se trouve elle-même multipliée par des angles, lesquels deviennent coefficients par la différentiation ; ensuite il faudra réduire les secondes de degré en secondes de temps, en les multipliant par le rapport de ou au mouvement journalier moyen du Soleil, qui est de ce qui donne le nombre pour le rapport dont il s’agit. Il faudrait, à la rigueur, prendre, au lieu du mouvement journalier moyen, le mouvement vrai au temps de l’équinoxe, lequel dans ce siècle est plus grand d’environ mais, comme cette différence est variable à raison du mouvement de l’apogée du Soleil, nous préférons de la négliger, d’autant plus que sa plus grande valeur n’étant
