l’orbite,
l’excentricité et
le demi-paramètre ; on aura, comme on sait, pour l’équation de l’orbite elliptique
![{\displaystyle {\frac {\varkappa }{\rho }}=1-\lambda \cos(q-\varphi ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a1798b6ed23ac43414eae7dd2a3dbf00d51d0bc)
laquelle, en faisant
![{\displaystyle \lambda \sin \varphi =m,\quad \lambda \cos \varphi =n,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b91b2132c2e7a67479239cab16b5089783adf17)
devient
![{\displaystyle (a)\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad {\frac {\varkappa }{\rho }}=1-m\sin q-n\cos q.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8217734e944ae57fc030b3b02eb4c2454bc7c00)
De plus, cette orbite étant décrite par une force centrale
comme le sont celles des Planètes en prenant la somme des masses du Soleil et de la Planète pour l’unité, on aura, par la propriété connue des aires,
![{\displaystyle (b)\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \rho ^{2}dq=dt{\sqrt {\varkappa }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bcd9af12f50671983b25a29228fee2a3440a976)
La valeur de
doit être la même, soit que l’orbite varie ou non ; ainsi, en différentiant l’équation
on aura d’un côté
![{\displaystyle (c)\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad {\frac {\varkappa d\rho }{\rho ^{2}}}=(m\cos q-n\sin q)dq,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3788db846227dedb90faa7bded0a2fee7e28934d)
et de l’autre
![{\displaystyle (d)\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad {\frac {d\varkappa }{\rho }}=-\sin qdm-\cos qdn.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e066ebaa778240569d271f22c57c8b37c90b8dce)
En substituant dans l’équation
la valeur de
tirée de l’équation
elle devient
![{\displaystyle (e)\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad {\frac {d\rho {\sqrt {\varkappa }}}{dt}}=m\cos q-n\sin q.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fcd910cc55d7b3e5509b618a464a03ef031b45e)
13. Pour que cette équation appartienne à l’orbite troublée, en y regardant les éléments
comme variables, il faudra que sa différentielle satisfasse aux équations différentio-différentielles de cette orbite,