16. Supposons, pour donner un exemple, que les surfaces à couper soient des sphéroïdes elliptiques semblables et ayant le même centre. L’équation finie d’un tel sphéroïde est, comme l’on sait,
![{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e827840d891557041e332ae4a1e951827616b911)
étant les trois demi-axes auxquels les coordonnées
sont supposées parallèles.
Comme tous les sphéroïdes doivent être semblables, les rapports entre les axes
seront constants ; ainsi
![{\displaystyle a=mc,\quad b=nc,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3547cd13bb0ca803260c7c8da96dd31762079dc)
et
étant des quantités constantes pour tous les sphéroïdes, et
étant variable de l’un à l’autre ; donc l’équation générale de ces sphéroïdes sera
![{\displaystyle {\frac {x^{2}}{m^{2}}}+{\frac {y^{2}}{n^{2}}}+z^{2}=c^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0df001e802e9a980261c83b874217f598bad85c)
où
sera le paramètre.
On différentiera donc en sorte que
disparaisse, pour avoir l’équation différentielle commune à toutes les surfaces à couper ; et cette équation sera
![{\displaystyle {\frac {xdx}{m^{2}}}+{\frac {ydy}{n^{2}}}+zdz=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e9494852ff114a02acd9ba1b671f92cba3a8640)
laquelle, étant comparée à la formule générale
![{\displaystyle dz=\mathrm {X} dx+\mathrm {Y} dy,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8c8ab0e153343fe39da961b115db8214bcd157b)
donne
![{\displaystyle \mathrm {X} =-{\frac {x}{m^{2}z}},\quad \mathrm {Y} =-{\frac {y}{n^{2}z}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ffcf6f85cc99024b98470ce64c1df1e9decdcb7)
Par conséquent les équations à intégrer seront
![{\displaystyle -{\frac {xdz}{m^{2}z}}+dx=0,\quad -{\frac {ydz}{n^{2}z}}+dy=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d1ad7b64e096c66c66c4eb42835449425851358)