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donc, substituant cette quantité pour $l,$ on aura l’incrément de $\mathrm {\frac {SI}{A}}$ égal à

$-{\frac {2(f\times \mathrm {SN} -g\times \mathrm {PN} )\times \mathrm {SN\times PR} }{{\overline {\mathrm {PS} }}^{3}}}.$

2^o L’incrément de $\mathrm {\frac {IH}{A}}$ sera exprimé par

$\mathrm {\frac {NP}{SN}} \times {\frac {l}{2\mathrm {PS} }}+\mathrm {\frac {L}{2PS}} \left[{\frac {nm}{\mathrm {SN} }}-{\frac {\mathrm {NP} \times (-\mathrm {N} m)}{{\overline {\mathrm {SN} }}^{2}}}\right],$

puisque $nm$ et $-\mathrm {N} m$ sont les incréments des lignes $\mathrm {NP,SN}$ (fig. 1, page 568) ; je donne à $\mathrm {N} m$ le signe $-$ parce que c’est la quantité dont $\mathrm {SN}$ diminue, au lieu d’augmenter, par le changement de position de la tangente $\mathrm {NR} .$ Or il est clair que les triangles semblables $\mathrm {NP} m$ et $n\mathrm {S} m$ donnent

$\mathrm {NP:NS=N} m:nm,$

et par conséquent

$nm={\frac {\mathrm {NS\times N} m}{\mathrm {NP} }}\,;$

de plus on a trouvé dans le n^o 7

$\mathrm {N} m={\frac {\mathrm {PN\times R} r}{\mathrm {PR} }},\quad \mathrm {R} r=2g\times \mathrm {RQ} \,;$

d’ailleurs, puisque on aura

$\mathrm {L={\frac {{\overline {SN}}^{2}\times {\overline {PR}}^{2}}{{\overline {PS}}^{2}\times QR}}} ,$

on aura

$\mathrm {QR={\frac {{\overline {SN}}^{2}\times {\overline {PR}}^{2}}{L\times {\overline {PS}}^{2}}}} .$

Ainsi la seconde partie de la valeur de l’incrément dont il s’agit se réduira d’abord à

$\mathrm {{\frac {L}{2PS}}\left({\frac {1}{NP}}+{\frac {NP}{{\overline {SN}}^{2}}}\right)\times N} m,$