Puisque
![{\displaystyle \sin \omega ds=rdq,\quad \cos \omega ds=dr,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7016388b5b18faa637050e35f2db142fb977bd9e)
on aura
![{\displaystyle fds=\rho dr+\varpi rdq,\quad gds=\rho rdq-\varpi dr,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34dc4e138670b28f1e7a2851483d9bde7134428d)
et l’on aura par le no 13
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\mathrm {\frac {\delta E}{A}} ={\frac {\mathrm {A} \cos \theta (\rho dr+\varpi rdq)}{r^{2}}}+{\frac {\sin \theta (\rho rdq-\varpi dr)}{r}},\\&\mathrm {\frac {E\delta \varphi }{A}} ={\frac {\mathrm {A} \sin \theta (\rho dr+\varpi rdq)}{r^{2}}}-{\frac {\cos \theta (\rho rdq-\varpi dr)}{r}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7299dfab6da49e16b2d7d2bb844918c68bab0ee1)
Mais on pourra avoir des formules plus simples à quelques égards, en les déduisant immédiatement de celles du no 14. Car, puisque
![{\displaystyle {\begin{aligned}\delta \left(\mathrm {\frac {E\sin \varphi }{A}} \right)=&\sin \varphi \ \delta \mathrm {\frac {E}{A}} +\mathrm {\frac {E}{A}} \cos \varphi \ \delta \varphi ,\\\delta \left(\mathrm {\frac {E\cos \varphi }{A}} \right)=&\cos \varphi \ \delta \mathrm {\frac {E}{A}} -\mathrm {\frac {E}{A}} \sin \varphi \ \delta \varphi ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/228ebe6d954f5608f4a3a6b623ae8285a005bd4f)
on aura sur-le-champ
![{\displaystyle {\begin{aligned}\delta \mathrm {\frac {E}{A}} =&\sin \varphi \left({\frac {\varpi dr}{r}}+\rho dq\right)-2\cos \varphi \times \varpi dq,\\\mathrm {\frac {E\delta \varphi }{A}} =&\cos \varphi \left({\frac {\varpi dr}{r}}+\rho dq\right)+2\sin \varphi \times \varpi dq.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12cb9ea81ea77e396d7a32b5e42aa23c5b02f536)
Enfin, si l’on voulait aussi exprimer par des formules analytiques les variations du paramètre
et du grand axe
on aurait par les nos 8 et 9
![{\displaystyle \delta \mathrm {L} =4\varpi \rho dq,\quad \delta \mathrm {A} ={\frac {\mathrm {A} ^{2}(\rho dr+\varpi rdq)}{r^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7c2b5cc36c941b841b78325cd6f01b2bc595f96)