donnera ces six équations
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}6.5\mathrm {A''+2D''+2E''\,} =&0,\qquad &4.3\mathrm {D''+4.3F''\,+2K''} =&0,\\6.5\mathrm {B''+2F''\,+2H''} =&0,&4.3\mathrm {E''+4.3G''+2K''} =&0,\\6.5\mathrm {C''+2G''+2I''\,\ } =&0,&4.3\mathrm {H''+4.3I''\,\ +2K''} =&0\,;\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f1873885d419671ccac5d83c99e939a83ae57c2)
et ainsi des autres.
Donc
1o On aura
cette valeur, substituée dans l’expression de
donnera
![{\displaystyle \int (2)d\mathrm {M} ={\frac {\mathrm {M} }{5}}\left[\mathrm {B} \left(b^{2}-a^{2}\right)+\mathrm {C} \left(c^{2}-a^{2}\right)\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bc0267223ce2e6dea5e1b4482c0bc75c3e4ec83)
2o On aura
![{\displaystyle \mathrm {2.3A'=-D'-E',\quad 2.3B'=-D'-F',\quad 2.3C'=-E'-F'} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ad6efcfa5e50c928241979ac631f509bcedf438)
ces valeurs, substituées dans l’expression de
la réduiront à cette forme
![{\displaystyle \int (4)d\mathrm {M} ={\frac {\mathrm {M} }{2.5.7}}\left[-\mathrm {D} '\left(b^{2}-a^{2}\right)^{2}-\mathrm {E} '\left(c^{2}-a^{2}\right)^{2}-\mathrm {F} '\left(c^{2}-b^{2}\right)^{2}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bf3f5fa6c8e8b2ded43ddfa29d85e5db21a4636)
3o On aura d’abord
![{\displaystyle \mathrm {3.5A''=-D''-E'',\quad 3.5B''=-F''-H'',\quad 3.5C''=-G''-I''} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8dc3ff4a9ab381973d9402e33660b27e5c962af1)
ensuite, tirant des trois dernières conditions les valeurs de
on aura
![{\displaystyle \mathrm {K''=-2.3H''-2.3I'',\quad G''=H''+I''-E'',\quad F''=H''+I''-D''} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22dc48a9c66895c1a6ca2fc27696773e14043250)
et par conséquent
![{\displaystyle \mathrm {3.5B''=-2H''-I''+D'',\quad 3.5C''=-H''-2I''+E''} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48f45e5b1afe0cfff71dd20205299b6db86ca588)
Les coefficients
sont donc donnés en ![{\displaystyle \mathrm {D'',E'',} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4ffdcfd9b1b4c0666d789852299639d0a0fa1a3)
et, ces substitutions étant faites dans l’expression de