NOTE VII.
SUR LA MÉTHODE DE FONTAINE, POUR LA RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS.
Comme on ne fait point usage de cette méthode, qui est d’ailleurs peu connue, je pourrais me dispenser d’en parler ici ; mais le nom de l’Auteur et la manière dont il l’a annoncée m’engagent à en donner une idée abrégée et à examiner les principes sur lesquels elle est fondée. Je la donne, dit-il, pour l’analyse en entier que l’on cherche si inutilement depuis l’origine de l’Algèbre. (Voir les Mémoires de l’Académie des Sciences pour l’année 1747, p. 665.)
1. Cette méthode a deux parties. Dans la première, l’Auteur considère les équations comme composées de facteurs simples, réels ou imaginaires de la forme et contenant un certain nombre de quantités réelles positives et inégales, Il parcourt toutes les combinaisons possibles des différents facteurs qu’on peut former de cette manière, et il cherche, pour chaque système de facteurs, dans les coefficients de l’équation, les conditions qui sont propres à ce système et qui peuvent le distinguer de tous les autres. Il forme ainsi des Tables qui contiennent tous les différents systèmes de facteurs et les conditions qui leur appartiennent, de manière qu’une équation quelconque étant proposée, dont les coefficients sont donnés en nombres, on puisse tout de suite reconnaître quel est le système de facteurs dont elle peut être composée. Ainsi l’on saura sur-le-champ combien elle a de racines réelles inégales ou égales, positives ou négatives, et combien elle en a d’imaginaires, avec la forme de chacune des imaginaires.
