Les quantités 
seront donc les racines d’une équation du second degré, dont les coefficients dépendront d’une équation du degré 
c’est-à-dire du premier degré, et qui seront par conséquent des fonctions rationnelles de ceux de l’équation proposée. En effet on voit que, par toutes les permutations possibles entre les trois racines 
les deux fonctions restent les mêmes ou se changent l’une dans l’autre, de sorte qu’en les supposant racines de l’équation
on aura 
fonctions invariables de et par conséquent déterminables par les coefficients 
de la proposée.
En effet on trouve facilement, par les formules de la Note X (no 4),
Ainsi l’on n’aura à résoudre que l’équation du second degré
dont on prendra les deux racines pour les valeurs de 
et 
Faisant ensuite (no 17)
et substituant, dans les formules du no 16, 
au lieu de 
et 
au lieu de ![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{\theta ^{0}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92c9ac2a0c3f3a738e97c102b240ddbea1ab30f7)
(no 17), on aura
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}x'\ \ =&{\frac {\mathrm {A} +{\sqrt[{3}]{\theta '}}+{\sqrt[{3}]{\theta ''}}}{3}},\\x''\ =&{\frac {\mathrm {A} +\alpha ^{2}{\sqrt[{3}]{\theta '}}+\beta ^{2}{\sqrt[{3}]{\theta ''}}}{3}},\\x'''=&{\frac {\mathrm {A} +\alpha {\sqrt[{3}]{\theta '}}+\beta {\sqrt[{3}]{\theta ''}}}{3}},\end{aligned}}\right\}\quad {\text{ou bien}}\quad \left\{{\begin{aligned}x'\ \ =&{\frac {\mathrm {A} +{\sqrt[{3}]{\theta '}}+{\sqrt[{3}]{\theta ''}}}{3}},\\x''\ =&{\frac {\mathrm {A} +\beta {\sqrt[{3}]{\theta '}}+\alpha {\sqrt[{3}]{\theta ''}}}{3}},\\x'''=&{\frac {\mathrm {A} +\alpha {\sqrt[{3}]{\theta '}}+\beta {\sqrt[{3}]{\theta ''}}}{3}},\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84c93beb7a98fdd37291f14c48dbd59b472d08a3)
à cause de 
et par conséquent 
