zéro, on aura une équation en et par laquelle, étant connu, on trouvera
Il est bon de remarquer que, si toutes les valeurs de tirées de l’équation (G) sont inégales entre elles, alors à chaque valeur de il ne pourra répondre qu’une seule valeur de donc, dans ce cas, les deux équations (H) ne pourront avoir qu’une seule racine commune, et, par conséquent, leur plus grand commun diviseur ne pourra être que du premier degré.
On poussera donc la division jusqu’à ce que l’on parvienne à un reste où ne se trouve plus qu’à la première dimension, et l’on fera ensuite ce reste égal à zéro ; ce qui donnera la valeur cherchée de
Mais si, parmi les valeurs de tirées de l’équation (G), il y en par exemple, deux égales entre elles, alors, comme à chacune de ces valeurs égales de il peut répondre des valeurs différentes de il faudra qu’en mettant cette valeur double de dans les équations (H), elles puissent avoir lieu par rapport à l’une et l’autre des valeurs de qui y répondent ; ainsi ces deux équations auront nécessairement deux racines communes, et, par conséquent, leur plus grand commun diviseur sera du second degré. Il faudra donc, dans ce cas, ne pousser la division que jusqu’à ce qu’on arrive à un reste où se trouve à la seconde dimension seulement ; et alors on fera ce reste égal à zéro, ce qui donnera une équation du second degré, par laquelle on déterminera les deux valeurs de lesquelles seront nécessairement toutes deux réelles.
De même, s’il y avait trois valeurs égales de il faudrait, pour trouver les valeurs de qui répondraient à cette valeur triple de ne pousser la division que jusqu’à ce que l’on parvînt à un reste où la plus haute puissance de fût la troisième ; et alors, faisant ce reste égal à zéro, on aurait une équation en du troisième degré, laquelle donnerait les trois valeurs réelles de correspondantes à la même valeur de et ainsi de suite.
