CHAPITRE X.
64. Par les principes que nous venons d’établir à l’égard des constantes arbitraires, on voit que ces constantes forment la liaison entre les équations primitives et les équations dérivées ; celles-ci sont par elles-mêmes plus générales que les équations d’où elles dérivent, à raison des constantes qui ont disparu ou qui peuvent avoir disparu ; elles équivalent proprement à toutes les équations primitives qui ne différeraient entre elles que par les valeurs de ces constantes.
On peut donc toujours passer d’une équation regardée comme primitive à une de ses dérivées d’un ordre quelconque, et réciproquement revenir de celle-ci à celle-là, pourvu que cette dernière opération introduise toujours des constantes arbitraires et qu’on ait soin de déterminer ces constantes d’une manière conforme à l’équation primitive, comme nous en avons déjà donné des exemples (nos 49 et suivants). Avec cette attention, on pourra employer dans l’Analyse les opérations relatives aux fonctions, comme on y emploie les opérations ordinaires d’Algèbre.
Ainsi, ayant une équation en et on pourra immédiatement en déduire des équations dérivées d’un ordre quelconque ; mais, pour revenir de celles-ci à une équation en et il faudra tenir compte des constantes arbitraires et les déterminer de manière que les valeurs de et de ses dérivées soient les mêmes pour une valeur
