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occupés et que ces fonctions se présentent dans la solution de plusieurs problèmes.

Si l’on demande, par exemple, le mouvement d’un pendule qui oscille d’une-manière quelconque, et qu’on nomme $r$ la longueur du pendule, $\psi$ l’angle dont il est éloigné de la verticale dans un instant quelconque, $\alpha$ la plus grande valeur de $\psi ,$ $\beta$ la plus petite, en prenant l’unité pour la gravité et faisant

${\begin{aligned}\sin u=&{\sqrt {\frac {\cos \beta -\cos \psi }{\cos \beta -\cos \alpha }}},\\\mu =&{\sqrt {\frac {\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\alpha }{(\cos \beta +\cos \alpha )^{2}+\sin ^{2}\alpha }}},\\\lambda =&{\sqrt {\frac {2(\cos \beta +\cos \alpha )}{(\cos \beta +\cos \alpha )^{2}+\sin ^{2}\alpha }}},\end{aligned}}$

on aura $\lambda {\sqrt {r}}f(u)$ pour l’expression du temps depuis le point le plus bas, dans laquelle on suppose, comme ci-dessus,

$f'(u)={\frac {1}{\sqrt {1-\mu ^{2}\sin ^{2}u}}}.$

La vitesse angulaire de rotation autour de la verticale sera exprimée par

${\frac {{\sqrt {2}}\sin \alpha \sin \beta }{{\sqrt {r}}\sin ^{2}\psi {\sqrt {\cos \alpha +\cos \beta }}}}$

et sera, par conséquent, nulle lorsque le pendule passera par la verticale, dans lequel cas on a $\beta =0\,;$ c’est le cas des oscillations ordinaires.

72. On peut appeler analyse directe des fonctions la manière due trouver les fonctions et les équations dérivées, parce qu’elle n’est fondée, en effet, que sur des méthodes directes, et qu’elle n’emploie que des opérations qu’on peut toujours exécuter par les règles que nous avons exposées. Mais la manière de revenir de ces fonctions et de ces équations à celles d’où elles peuvent être dérivées, et qu’on