celle qui résulte du Calcul différentiel, et son neveu, Nicolas, prétendit que l’erreur venait de ce que Newton avait pris le troisième terme de la série convergente, dans laquelle il réduisait l’ordonnée de la courbe donnée, pour la différentielle seconde de cette ordonnée, et le quatrième pour la différentielle troisième, au lieu que, suivant les règles du Calcul différentiel, ces termes ne sont, l’un que la moitié, l’autre que la sixième partie des mêmes différentielles. (Voir les Mémoires de l’Académie des Sciences de 1711 et le Tome I des Œuvres de Jean Bernoulli.) Newton, sans répondre, abandonna entièrement sa première Méthode et donna, dans la seconde édition des Principes, une solution différente du même problème, fondée sur la méthode même du Calcul différentiel. Depuis, on n’a plus parlé de l’application de la Méthode des séries à ce genre de problèmes que pour avertir de la méprise dans laquelle Newton était tombé et faire sentir la nécessité d’avoir égard à l’observation de Nicolas Bernoulli. (Voir l’Encyclopédie, aux articles Différentiel, Force.) Mais nous ferons voir que cette méprise ne vient point du fond de la méthode, mais simplement de ce que Newton n’a pas tenu compte de tous les termes auxquels il fallait avoir égard, et nous rectifierons de cette manière sa première solution, dont aucun des commentateurs des Principes n’a fait mention.
L’objet de cet Ouvrage est de donner la théorie des fonctions, considérées comme primitives et dérivées, de résoudre par cette théorie les principaux problèmes d’Analyse ; de Géométrie et de Mécanique, qu’on fait dépendre du Calcul différentiel, et de donner par là à la solution de ces problèmes toute la rigueur des démonstrations des Anciens.
