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CHAPITRE IV.

Des contacts du second ordre. Théorie et construction des équations primitives singulières dans les ordres supérieurs. Exemple contenant la théorie analytique des développées.

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20. Considérons maintenant les contacts du second ordre, et, prenant

$\operatorname {F} (x,y,a,b,c)=0$

pour l’équation de la courbe du contact, supposons qu’il y ait entre les trois éléments $a,b,c,$ la relation donnée par l’équation

$\varphi (a,b,c)=0.$

Comme les valeurs de ces éléments doivent se tirer des trois équations (n^o 10)

$\operatorname {F} (x,y,a,b,c)=0,\quad \operatorname {F} (x,y,a,b,c)'=0,\quad \operatorname {F} (x,y,a,b,c)''=0,$

si l’on désigne ces valeurs par $\mathrm {P,Q,R} ,$ l’équation du problème sera

$\varphi (\mathrm {P,Q,R} )=0,$

qu’on voit être du second ordre. Les trois équations

$a=\mathrm {P} ,\quad b=\mathrm {Q} ,\quad c=\mathrm {R}$

donneront, en prenant les fonctions primes dans la supposition de $a,b,c$ constantes, la même équation

$\mathrm {V} =0$