cause de se réduit à celle-ci
Si donc on substitue dans cette équation la valeur de trouvée ci-dessus (numéro cité), on en pourra tirer la valeur de et l’on aura
![{\displaystyle d=-{\frac {\left[1+y'^{2}+(z'+y'z_{_{'}})^{2}\right]{\sqrt {1+z'^{2}+z_{_{'}}^{2}}}}{z''+2y'z'_{_{'}}+y'^{2}z_{_{''}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2b653651d37451b62b0d7414f67bfdc24a97f9d)
Connaissant ainsi le rayon de la sphère osculatrice, on aura, par les formules du même numéro, les valeurs des coordonnées du centre.
45. La quantité qui entre dans les expressions précédentes dépend de la courbe qui est la projection de celle qu’on suppose tracée sur la surface. Cette courbe étant arbitraire, on peut chercher celle dans laquelle le rayon de courbure sera un maximum ou un minimum, et, pour cela, il n’y aura qu’à égaler à zéro la fonction prime de l’expression de regardée comme fonction de (no 26). Mais, pour simplifier le calcul, nous observerons que, puisque
le maximum ou minimum de relativement à répondra au maximum ou minimum de ainsi, il n’y aura qu’à prendre l’équation prime de la dernière équation ci-dessus entre et en supposant nulle la fonction prime de c’est-à-dire en ne regardant que comme variable. On aura de cette manière l’équation
qui, étant combinée avec la même équation, servira à déterminer et
Si l’on multiplie cette équation par et qu’on la retranche de l’équation dont il s’agit, on aura celle-ci, plus simple,
que l’on combinera avec la précédente.
