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CHAPITRE III.

Du mouvement curviligne. Des vitesses et des forces dans ces mouvements. Équations générales du mouvement d’un corps sollicité par des forces quelconques. De la manière d’éliminer le temps dans ces équations pour trouver la courbe décrite par le corps.

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11. Considérons maintenant un mouvement quelconque, et supposons que les coordonnées $x,y,z$ de la courbe décrite par le mobile soient des fonctions données du temps $t.$ Dans un instant quelconque, au bout du temps $t,$ le corps aura, suivant la direction de l’axe des $x,$ la vitesse $x'$ et la force accélératrice $x''$ (n^o 6) ; il aura pareillement, suivant la direction de l’axe des $y,$ la vitesse $y'$ et la force accélératrice $y'',$ et, suivant la direction de l’axe des $z,$ la vitesse $z'$ et la force accélératrice $z''.$ Donc les trois vitesses $x',y',z'$ donneront la vitesse composée ${\sqrt {x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}}},$ que nous appellerons $u,$ dont la direction fera avec les trois axes des angles dont les cosinus seront ${\frac {x'}{u}},{\frac {y'}{u}},{\frac {z'}{u}},$ de sorte que, nommant $\alpha ,\beta ,\gamma$ ces angles, on aura (n^o 8)

$x'=u\cos \alpha ,\quad y'=u\cos \beta ,\quad z'=u\cos \gamma .$

Nous remarquerons d’abord ici que l’expression de la vitesse $u$ du mobile est la même que celle de la fonction prime de l’arc de la courbe parcourue n^o 37, II^e Partie), de sorte que, nommant en général $s$ l’espace curviligne parcouru par le corps et le regardant comme une fonction du temps, on aura $s'$ pour vitesse réelle du mobile, comme si le mouvement était rectiligne. Nous remarquerons ensuite que la direc-