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CHAPITRE VII.

De la loi des forces vives dans le mouvement d’un système animé par des forces accélératrices quelconques. De la conservation des forces vives dans le choc des corps élastiques. De la perte de ces forces dans le choc des corps durs, ou en général dans les changements brusques que le système peut éprouver. De la somme des forces vives dans les situations de l’équilibre. Remarques générales sur l’économie de ces forces dans les machines.

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39. En général, quelles que soient les conditions du système, les équations de condition

$\operatorname {F} (x,y,z,\xi ,\ldots )=0,\quad \Phi (x,y,z,\xi ,\ldots )=0,\quad \ldots$

donneront toujours, en prenant les fonctions primes relativement au temps $t,$ dont les variables $x,y,\ldots$ sont des fonctions,

${\begin{aligned}x'\operatorname {F} '(x)+y'\operatorname {F} '(y)+z'\operatorname {F} '(z)&+\xi '\operatorname {F} '(\xi )+\eta '\operatorname {F} '(\eta )+\zeta '\operatorname {F} '(\zeta )+\ldots =0,\\x'\Phi '\,(x)+y'\Phi '(y)+z'\Phi '\,(z)&+\xi '\Phi '\,(\xi )+\eta '\Phi '\,(\eta )+\zeta '\Phi '(\zeta )+\ldots =0,\end{aligned}}$

et ainsi de suite.

Or, si le système n’éprouve que l’action des forces qui résultent de ces conditions, les équations du mouvement des corps $\mathrm {M,N} ,\ldots$ seront, comme dans le n^o 36, de la forme

${\begin{alignedat}{4}&\mathrm {M} x''&=&\Pi \operatorname {F} '(x)&+&\Psi \Phi '(x)&+&\ldots ,\\&\mathrm {M} y''\,&=&\Pi \operatorname {F} '(y)&+&\Psi \Phi '(y)&+&\ldots ,\\&\mathrm {M} z''&=&\Pi \operatorname {F} '(z)&+&\Psi \Phi '(z)&+&\ldots ,\\&\mathrm {N} \ \xi ''\,&=&\Pi \operatorname {F} '(\xi )\,&+&\Psi \Phi '(\xi )&+&\ldots ,\\&\mathrm {N} \eta ''\ &=&\Pi \operatorname {F} '(\eta )&+&\Psi \Phi '(\eta )&+&\ldots ,\\&\mathrm {N} \zeta ''\ &=&\Pi \operatorname {F} '(\zeta )&+&\Psi \Phi '(\zeta )&+&\ldots ,\\\end{alignedat}}$

$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .$