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MOUVEMENT BROWNIEN ET MOLÉCULES

en appelant $\mathrm {D}$ le coefficient de diffusion, et $\xi ^{2}$, le carré moyen de la projection sur un axe $\mathrm {O} x$ du déplacement en un temps $\tau$. Cette équation restera valable pour tout axe horizontal quand les grains n’auront plus la densité du liquide intergranulaire, car le mouvement à angle droit de la pesanteur ne sera pas modifié par là.

Einstein considère alors le régime permanent qui se trouve réalisé si une force constante tirant sur les grains les accumule près d’une paroi. Écrivant qu’en ce cas il passe à chaque instant au travers de tout plan perpendiculaire à la force autant de grains dans un sens sous l’action de cette force qu’il en passe en sens inverse sous l’action de la diffusion, il obtient, pour des grains sphériques de rayon $a,$ dans un milieu de viscosité $\zeta$, l’équation

$\mathrm {D} ={\frac {\mathrm {RT} }{\mathrm {N} }}{\frac {1}{6\pi a\zeta }}.$

Mais il a dû supposer explicitement, d’une part, que la loi de Stokes reste applicable (j’ai montré, depuis, que cela est légitime), et d’autre part, que l’énergie granulaire est en moyenne égale à l’énergie moléculaire, comme il doit arriver si l’agitation moléculaire est l’origine du mouvement brownien, et ce qui permettra par conséquent d’établir cette origine d’une manière complètement différente de celle que j’ai résumée tout à l’heure.

La mesure de $\mathrm {D}$ ne serait pas facile ; mais ce coefficient s’élimine entre les deux équations précédentes, qui donnent alors

$\xi ^{2}=\tau {\frac {\mathrm {RT} }{\mathrm {N} }}{\frac {1}{3\pi a\zeta }}.$

Enfin, considérant les rotations qui doivent se produire, aussi bien que les translations, sous l’action des chocs moléculaires, et admettant que l’énergie de rotation est en moyenne égale à l’énergie de translation, Einstein a obtenu, par une analyse du même genre, une dernière équation qui donne le carré moyen $\alpha ^{2}$ de la rotation en un temps $\tau$ relativement à un axe arbitraire :

$\alpha ^{2}=\tau {\frac {\mathrm {RT} }{\mathrm {N} }}{\frac {1}{4\pi \zeta a^{3}}}.$

20. De ces deux équations, celle qui régit le translation a seule été soumise au contrôle de l’expérience^[1]. Un essai dans ce sens

1. J’ai depuis réussi à combler cette lacune, en mesurant, grâce à de petits défauts intérieurs aux sphères et servant de repères, les rotations de gros grains