la règle pour distinguer les cas possibles d’avec les impossibles 42dans les espèces qui admettent des problèmes impossibles, et après avoir démontré que la plupart d’entre elles n’en admettent pas (*[1]), occupons-nous des parties correspondantes (**[2]).
La partie de la chose est le nombre qui est à l’unité comme l’unité est à cette chose (***[3]). Donc, si la chose est trois, sa partie est un tiers ; et si la chose est un tiers, sa partie est trois. De même si elle est quatre, sa partie est un quart ; et si elle est un quart, sa partie est quatre. Et en général la partie d’un nombre quelconque est la partie dénommée d’après ce nombre(****[4]) ; comme le tiers d’après trois, lorsque le nombre est entier, et trois d’après un tiers, lorsque le nombre est fractionnaire. Pareillement la partie du carré est la partie dénommée d’après le nombre égal à ce carré, que ce nombre soit entier ou fractionnaire ; et il en est de même relativement à la partie du cube. Et, pour en rendre l’évidence plus palpable, disposons ces parties en tableau :
| Partie du cube. | Partie du carré. | Partie de la racine. |
|---|---|---|
| Unité. | Racine. | Carré. | Cube. |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 4 | 8 |
La partie du cube est à la partie du carré comme la partie
- ↑ *) En effet, parmi les 25 espèces, 7 seulement, à savoir les équations 8, 11, 14, 17, 20, 21, 25, donnent lieu à des cas dans lesquels l’équation n’admet pas des racines réelles et positives.
- ↑ **) Pour ôter à la terminologie employée par l’auteur dans ce qui suit ce qu’elle peut, au premier abord, avoir de choquant, il suffira de remarquer qu’il entend par « partie de A » la valeur réciproque de A, et par « N parties de A » la fraction . On peut d’ailleurs comparer à ce sujet les définitions du septième livre d’Euclide.
- ↑ ***) .
- ↑ ****) C’est-à-dire la fraction ayant pour dénominateur ce nombre, et pour numérateur l’unité.
