Mohammed Ben Allaïth, que Dieu soit miséricordieux envers lui ! était auteur d’un traité sur l’énumération de ces espèces, et sur la manière de ramener au moyen de l’analyse la plupart d’entre elles à des sections coniques, sans cependant discuter complétement leurs cas et sans distinguer les problèmes possibles d’avec les impossibles, mais en donnant seulement les développements auxquels il était conduit par la considération de problèmes particuliers dépendant de ces espèces. Je ne serais pas porté à croire cela très-loin de la vérité, parce que les
deux espèces que j’ai dit appartenir à un de mes prédécesseurs lui sont attribuées. Et la personne dont j’ai parlé les avait vues dans un exemplaire complet des ouvrages d’Aboùl Djoûd, écrit de la main d’Alhâzemî (*[1]) le Khârezmien.
L’une de ces deux espèces est trinôme, à savoir : « Un cube et un nombre sont égaux à des carrés (**[2]). » Cette équation a des cas, et les cas sont sujets à des conditions, ainsi qu’il a été expliqué dans ce mémoire. Mais d’abord il n’a pas énoncé complétement les conditions, et ensuite il s’est trompé de nouveau à l’occasion de cette espèce en affirmant que, si le côté du cube égal au nombre donné est plus grand que la moitié du nombre des carrés, le problème est impossible. Car il n’en est pas ainsi, comme nous l’avons démontré. Il fut induit dans cette erreur, faute d’avoir reconnu la possibilité du contact ou de l’intersection des deux coniques dans cet autre cas.
L’autre espèce est quadrinôme, à savoir : « Un cube plus un nombre plus des côtés est égal à des carrés (***[3]) ; » et certes rien de plus beau que sa solution de ce problème après que tous les géomètres s’étaient épuisés en vains efforts pour l’obtenir.
