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la tangente à l’hyperbole ; et ce sera dans cette position infailliblement en deçà de l’hyperbole ; de sorte qu’on serait forcé d’avouer que les deux coniques ne se rencontrent pas lorsque BC est plus grande que CA. Mais il n’en est pas ainsi nécessairement dans tous les cas, et Aboûl Djoûd s’est trompé dans 49cette assertion. Remarquez cela. Si on veut, on peut facilement en trouver des exemples numériques.

Ce problème revient en vérité à celui d’appliquer à une ligne donnée (c) un solide ({ c - x | x²) défaillant d’un cube (x³), et égal à un autre solide donné (a) (*^[1]). Alors, si le côté ( $\textstyle {\sqrt[{3}]{a}}$ ) du cube, qui est égal au solide donné, est égal à la moitié ( ${\tfrac {c}{2}}$ ) de la ligne, ou plus petit, la construction est nécessairement possible ; mais lorsque ledit côté est plus grand que la moitié de cette ligne, le problème peut conduire à des cas impossibles, conformément à ce que nous avons exposé.

C’est Dieu qui facilite la solution de ces difficultés par ses bienfaits et par sa générosité.

Terminé (**^[2]), à midi, le premier jour de la semaine, le vingt-troisième du mois Rahîa premier de l’an six cent…..

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↑ *) Comparer l’addition B. — C’est peut-être cette analogie qui existe entre la construction de l’équaUon x² + a= cx² et la 28^me proposition du vi^me livre des Éléments d’Euclide (ou, si l’on veut, l’équation carrée x² + a = bx> qui a causé l’erreur d’Aboûl Djoûd relativement à la limite de la solubilité. Car dans cette dernière proposition cette limite, en effet, a lieu lorsque la racine (carrée) de la surface donnée est égale à la moitié de la ligne donnée, en supposant que le parallélogramme appliqué doive être défaillant d’un carré.
↑ **) A savoir la copie. — Quant au millésime qui est indiqué dans le manuscrit par un parafe difficile à déchiffrer, j’en ai inséré dans le texte un fac-similé gravé, pour ne pas hasarder une explication conjecturale.

[1] *) Comparer l’addition B. — C’est peut-être cette analogie qui existe entre la construction de l’équaUon x² + a= cx² et la 28^me proposition du vi^me livre des Éléments d’Euclide (ou, si l’on veut, l’équation carrée x² + a = bx> qui a causé l’erreur d’Aboûl Djoûd relativement à la limite de la solubilité. Car dans cette dernière proposition cette limite, en effet, a lieu lorsque la racine (carrée) de la surface donnée est égale à la moitié de la ligne donnée, en supposant que le parallélogramme appliqué doive être défaillant d’un carré.

[2] **) A savoir la copie. — Quant au millésime qui est indiqué dans le manuscrit par un parafe difficile à déchiffrer, j’en ai inséré dans le texte un fac-similé gravé, pour ne pas hasarder une explication conjecturale.

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