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ciens ni des modernes, à l’exception de ces deux géomètres. »

« Or moi, je l’ai résoiu d’une manière plus élégante, j’en ai donné une démonstration plus évidente et une construction plus facile et plus immédiate ; de sorte qu’on est en état de résoudre une suite de propositions, chacune desquelles peut être ramenée à la trisection d’un angle, et dont aucun des anciens n’avait réussi à donner des solutions fondées sur des démonstrations géométriques. Tout cela, je l’ai réuni dans ce morceau… »

« Commençons donc par les propositions que les anciens et les modernes ont ramenées, au moyen de la méthode de l’analyse, à la trisection d’un angle rectiligne. Puis faisons suivre la démonstration de ce que moi seul j’ai réussi à découvrir. Enfin démontrons chacune de ces propositions. »

Proposition de Thâbit Ben Korrah Alharrânî.

Que l’angle donné soit DAB (fig. 40). Menons d’un point quelconque B d’un de ses côtés, BD perpendiculaire à AD et BC parallèle à AD, puis menons de A une transversale AEC en sorte que $CE=2.AB$, on aura angle $DAC={\tfrac {1}{3}}DAB$.

Proposition d’Ahoû Sahl Alqoûhî.

Que l’angle donné soit CBE (fig. 41). Prenons sur le prolongement du côté EB deux points A, D, et sur l’autre côté un point C, en sorte que

1) $AD=DC$, 2) $AB:BC=BC:BD$.

Menant BP parallèle à DC, on aura angle $CBP={\tfrac {1}{3}}CBE$.

Proposition d’Ahoûl Haçan Alchamsî Alharawî (*^[1]).

Que l’angle donné soit ABC (fig. 42) ; construisons le triangle

1. *) Voir Casiri, vol. 1, page 426.