Quant aux équations composées quadrinomes, il y en a deux classes : premièrement, celles dans lesquelles trois degrés sont égalés à un degré. Ce sont quatre espèces (*[1]) :
1o Un cube, des carrés et des racines sont égaux à un nombre ;
2o Un cube, des carrés et un nombre sont égaux à des racines ;
3o Un cube, des racines et un nombre sont égaux à des carrés ;
4o Un cube est égal à des racines, des carrés et un nombre.
La seconde classe comprend celles dans lesquelles deux degrés sont égalés à deux degrés. Il y en a trois espèces (**[2]) :
1o Un cube et des carrés sont égaux à des racines et un nombre ;
2o Un cube et des racines sont égaux à des carrés et un nombre ;
3o Un cube et un nombre sont égaux à des racines et des carrés.
Ce sont là les sept espèces quadrinomes : aucune desquelles nous n’avons réussi à résoudre que géométriquement. Un de nos prédécesseurs avait besoin d’un cas particulier d’une de ces espèces, que je ne manquerai pas de faire remarquer (***[3]). La démonstration de ces espèces ne peut être effectuée qu’à l’aide des propriétés des sections coniques.
Maintenant je vais discuter et démontrer, une à une, toutes ces vingt-cinq espèces ; et j’implore l’assistance de Dieu : quiconque se confie sincèrement à lui, Dieu le dirige et lui suffit.
Première espèce des équations simples. « Une racine est
