rabole soit DBE ; elle sera connue de position, et touchera la ligne BH, conformément à ce qui est démontré par Apollonius dans la trente-troisième proposition du premier livre (*[1]). Puis décrivons une seconde conique, une hyperbole dont le sommet soit situé au point B, l’axe sur le prolongement de BC, et dont le paramètre et le grand axe soient tous les deux égaux à BC. Que ce soit l’hyperbole ZBE. Elle sera connue de position, et touchera la ligne AB. Les deux coniques s’entrecouperont nécessairement. Que leur intersection ait lieu au point E. Ce point sera alors connu de position. Abaissons du point E deux perpendiculaires ET, EH. Elles seront connues de position et de grandeur. La ligne EH sera ordonnée (de l’hyperbole), et, conformément à ce que nous avons expliqué ci-dessus (**[2]), son carré sera égal au produit de CH en BH. Conséquemment CH sera à EH comme EH à HB. Mais EH, qui est égale à BT, est à HB — qui est égale à ET, qui de son côté est ordonnée de l’autre conique — comme ET à AB qui est le paramètre de la parabole. Les quatre lignes sont donc en proportion continue : AB est à HB comme HB à BT, et comme BT à CH ; et le carré de la première AB sera au carré de la seconde HB comme la seconde HB à la quatrième CH. Conséquemment, le cube de HB sera égal au solide dont la base est le carré de AB et la hauteur CH, parce que leurs hauteurs sont réciproquement proportionnelles à leurs bases. Mais ce dernier solide est égal au solide dont la base est le carré de AB et la hauteur BC, lequel nous avons 24fait égal au nombre donné ; plus le solide contenu sous une base égale au carré de AB et sous la hauteur BH, lequel solide est égal au nombre donné de côtés du cube de BH. Le cube
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