(fig. 25), et faisons BC égale au côté d’un carré égal au nombre des côtés. Que BC soit perpendiculaire à BE ; construisons un solide ayant pour base le carré de BC et égal au nombre donné. Que la hauteur AB de ce solide soit placée sur le prolongement de BE. Décrivons sur AE le demi-cercle AZE.
Le point C sera situé, ou dans l’intérieur du cercle, ou sur sa circonférence, ou en dehors du cercle.
Qu’il soit d’abord situé dans l’intérieur du cercle. Prolongeons BC jusqu’à ce qu’elle coupe le cercle au point Z ; complétons le rectangle AC et construisons sur ZC un rectangle égal au rectangle AC, lequel sera CH. Le point H sera connu de position, parce que le rectangle CH est connu de grandeur, que ses angles sont aussi connus de grandeur, et que la ligne ZC est connue de position et de grandeur.
Ce point H sera à son tour situé, ou dans l’intérieur du cercle, ou sur sa circonférence, ou en dehors du cercle.
Qu’il soit d’abord situé dans l’intérieur du cercle. Faisons passer par le point H une hyperbole ayant pour asymptotes les droites ZC, CM. Dans cette position elle coupera nécessairement le cercle en deux points. Que les deux points d’intersection soient L et N ; ils seront connus de position. Abaissons 32de ces deux points deux perpendiculaires LK, NF sur AE, et du point L une perpendiculaire LT sur BZ. Le rectangle LC sera égal au rectangle CH, et CH est égal à CA. Ajoutons de part et d’autre CK. On obtiendra DK égal à TK. Conséquemment les côtés, et de même les carrés des côtés,
Hyperbole : LC = CH = CA, donc LC + CK = CA + CK ou TK = DE, donc
2 : 2 = 2 : 2 = 2 : 2
Cercle : 2 : 2 = KK : KA
_____________________________________
2 : 2 = KK : KA, 2
. KA = 2 . EK
AB | BC . AB + 2 . AB = 2 + 2 . EK = 2 . BE
ou AB + b AH + a = c . 2, x = KB.
