sera alors connu de position. Faisons passer par H une hyperbole ayant pour asymptotes EM, ES ; ce sera la courbe HTK. Elle sera connue de position. Ensuite, décrivons une seconde hyperbole ayant son sommet au point C, son axe sur le prolongement de BC, et son paramètre et son grand axe égaux tous les deux à AC. Ce sera la conique LCT. Elle sera connue de position, et coupera infailliblement la conique HTK. Que cette intersection ait lieu au point T. Alors T sera connu de position. Abaissons de T deux perpendiculaires TZ, TN sur BC, BM. Elles seront connues de grandeur et de position et TE sera égal à EH, qui à son tour est égal à EA. Ajoutons à tous les deux EN ; on aura AS égal à TB. Des côtés de ces deux rectangles seront donc réciproquement proportionnels, et il en sera de même pour les carrés de ces côtés. Mais le carré de TN est au carré de AN comme NC à AN, ainsi que nous l’avons démontré plusieurs foia (*[1]), en vertu de l’hyperbole LCT. Conséquemment le carré de BE sera au carré de BN comme NC à NA ; et le solide ayant pour base le carré de BE, et pour hauteur AN, sera égal au solide ayant pour base le carré de BN et pour hauteur CN. Mais le premier de ces deux solides est égal au solide dont la base est le carré de BE et la hauteur AB, lequel nous avons fait égal au nombre donné, plus le solide dont la base est le carré de BE et la hauteur BN, lequel est égal au nombre donné de côtés du cube de BN. Ajoutons de part et d’autre le solide dont la base est le carré de BN et la hauteur BC, lequel est égal au nombre donné de carrés du cube de BN. Alors nécessairement le cube de BN sera égal au nombre donné de ses carrés, plus le nombre donné de ses 36côtés, et plus le nombre donné. Maia c’est ce qu’il s’agissait de démontrer.
- ↑ *) voir pag. 49, lig. 1.
