où est l’espace qu’un corps pesant parcourt librement en tombant durant le temps de même on aura pour la particule suivante l’équation
et ainsi des autres.
En général, si l’indice de exprime toujours la place que tient la particule qui parcourt l’espace en comptant depuis la première on trouvera pour le mouvement de la particule, dont le quantième du rang est l’équation générale
Ces équations, comme il est aisé de le voir, sont en même nombre que les particules mobiles dont on cherche les mouvements ; c’est pourquoi, le problème étant déjà absolument déterminé par leur moyen, on est obligé de s’en tenir là, de sorte que toute condition étrangère qu’on voudra introduire ne peut pas manquer de rendre la solution insuffisante et même fautive. Mais pour connaître distinctement quelle atteinte doivent porter à l’Analyse ci-dessus expliquée les hypothèses particulières que M. Newton a imaginées, pour faciliter peut-être le problème, qui de sa propre nature est très-compliqué, nous allons réduire ces hypothèses en formules.
7. Pour cela nous commencerons par remarquer que si est le temps écoulé depuis le commencement du mouvement de la particule il faudra, en vertu de la seconde hypothèse, qu’il se soit écoulé un temps afin que la particule suivante ait pu se mouvoir durant un temps il faudra aussi un temps pour un mouvement semblable de la particule suivante et ainsi pour les autres ; d’où il s’ensuit que, puisque toutes les particules sont supposées suivre les mêmes lois par l’hypothèse première, l’espace parcouru par le point durant le temps
