passe entre deux de ces battements consécutifs. Si la détermination de ce son fixe est de tant de conséquence, comme elle l’a paru à M. Sauveur, je crois qu’on pourra la tirer avec plus d’exactitude et de facilité de la formule trouvée, qui ne requiert d’autres données que la longueur de la corde, sa gravité spécifique et la raison de son poids à celui par lequel elle est tendue. Par exemple, si l’on veut, selon M. Sauveur, que le son fixe rende vibrations dans une seconde, on fera d’où, et étant donnés, on tirera
48. Nous venons de voir que le nombre des vibrations d’une corde donnée est généralement toujours le même ; il est cependant quelques cas particuliers où ce nombre peut être diminué et réduit à la moitié, au tiers, etc. Pour s’en convaincre, on n’a qu’à réfléchir que la corde vibrante ne revient à son premier état que parce que la construction des courbes génératrices est telle, qu’en levant ou ajoutant aux abscisses les temps donnés, les ordonnées demeurent les mêmes. Donc, si l’on suppose que la figure initiale de la corde participe déjà à cette propriété, savoir qu’elle contienne deux ou trois, ou plusieurs ventres égaux et disposés alternativement au-dessus et au-dessous de l’axe, et qu’il en soit de même pour la courbe des vitesses, on verra aisément que les courbes génératrices déduites de celles-ci rendront la corde à son premier état dans la moitié, le tiers, etc., du temps donné. Ainsi la durée d’une oscillation se réduira dans ce cas à où exprime le nombre des ventres primitifs. Il n’en sera pas de même si les ventres ne se trouvent pas égaux et disposés de la façon qu’on a dit, car il sera toujours facile de démontrer que les courbes résultantes ne pourront jamais avoir les propriétés nécessaires afin que les vibrations puissent s’achever dans un temps différent de celui qui convient à la nature de la corde donnée. M. Euler avait déjà fait cette importante remarque, pour le seul cas où la corde part du repos, dans les Mémoires cités de l’ Académie de Berlin.
