5. Nous venons de démontrer que, pour trouver les ébranlements des particules de l’air dans le cas de la nature, il faut se servir d’une ligne courbe dont le cours devienne tout à coup rectiligne en un point donné, condition qui est absolument incompatible avec la loi de continuité, à laquelle toutes les courbes, soit algébriques, soit mécaniques, sont nécessairement soumises.
De là on voit la nécessité d’admettre dans ce calcul d’autres courbes que celles que les Géomètres ont considérées jusqu’à présent, et d’employer un nouveau genre de fonctions variables indépendantes de la loi de continuité, et qu’on peut très-bien appeler fonctions irrégulieres et discontinues. Mais ce n’est pas ici le seul usage qu’on doit faire de ces sortes de fonctions ; elles sont nécessaires pour un grand nombre de questions importantes de Dynamique et d’Hydrodynamique ; car, lorsqu’on a un système de corps ou de points mobiles, dont le nombre est infini, et qu’on en cherche les mouvements après les avoir, comme que ce soit, dérangés de leur état d’équilibre, il est facile de comprendre que tous ces mouvements ne pourront être contenus dans une même formule, à moins qu’elle ne soit aussi applicable au premier état du système, qui est tout à fait arbitraire, et dans lequel la loi de continuité est le plus souvent violée. M. Euler est, je crois, le premier qui ait introduit dans l’Analyse ce nouveau genre de fonctions, dans sa solution du problème de chordis vibrantibus, qui rentre dans la classe de ceux dont nous venons de parler ; mais nous avons exposé ailleurs (Rech. préc, XV) les difficultés dont cette solution est susceptible, et la nécessité où l’on était de l’établir et de la confirmer par une méthode aussi directe et rigoureuse
