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des courbes pourvu que dans les espaces on prenne, pour ordonnées de la courbe celles qui conviennent aux espaces et avec des signes contraires ; d’où je déduis que si l’on veut continuer la courbe de part et d’autre de l’axe, afin qu’elle réponde immédiatement à toute l’étendue des courbes et on n’a qu’à la renverser au-dessous de l’axe en et le point demeurant immobile dans le premier cas et le point dans le second, comme on le voit clairement dans la fig. 9.
Fig. 9.
Il résulte donc de tout ce qu’on vient de démontrer que pour avoir la valeur de l’expression composée
on n’a qu’à prendre la somme des deux aires qui se formeront par les produits des ordonnées des courbes et multipliées par les ordonnées correspondantes de la courbe La moitié de cette somme, si l’on suppose devra donc être égale à l’aire formée par les deux courbes
Or, puisque les ordonnées de la courbe qui est la même que les deux courbes et , renferment la quantité laquelle doit s’évanouir de l’équation, on ne parviendra à se défaire de cette quantité qu’en égalant la valeur de qui multiplie chaque ordonnée de à la demi-somme des valeurs de qui multiplient la même ordonnée dans l’une et l’autre courbe et prenant pour ces valeurs de les ordonnées correspondantes de la courbe on coupera donc des points et qui sont les origines des courbes , deux abscisses égales à ou bien, à cause de
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![{\displaystyle \int \mathrm {Z} \sin \left[\left(\mathrm {X} +t{\sqrt {c}}\right){\sqrt {-k}}\right]dx+\int \mathrm {Z} \sin \left[\left(\mathrm {X} -t{\sqrt {c}}\right){\sqrt {-k}}\right]dx,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d23d2dc9ef582e80637486e62a57200345353cd9)
