l’abscisse et qui est composée de deux branches égales, situées l’une au-dessus et l’autre au-dessous du même axe ; d’où il résultera une courbe continue et de figure anguiforme, c’est-à-dire contenant plusieurs ventres égaux situés alternativement au-dessus et au-dessous de l’axe. Nous appellerons les courbes ainsi formées courbes génératrices.
On fera la même chose à l’égard des autres courbes formées par les tangentes et par la quadrature des courbes fondamentales ; mais comme la portion de ces courbes, qui répond à l’abscisse est composée de deux branches égales, situées l’une et l’autre du même côté de l’axe, la courbe qui résultera de la répétition de cette partie contiendra aussi plusieurs ventres égaux, mais tous placés du même côté de l’axe.
Voilà comment, par la simple description réitérée des branches données on peut prolonger toutes ces courbes à l’infini, et avoir par conséquent des ordonnées réelles pour toutes les abscisses exprimées par et quelle que soit la valeur du temps ce qui suffit pour que la construction des valeurs de et de ne soit plus sujette à aucune exception.
Le problème dont la solution nous a jusqu’à présent occupé est le même que celui qu’on a résolu dans le Chapitre V des Recherches précédentes ; car il est facile de voir que les équations du no XIX, dans le cas où le nombre des points mobiles est infini, peuvent se réduire à la formule générale Aussi la construction que nous venons de trouver s’accorde entièrement avec celle qu’on a donnée dans le no XXXIX, et plus amplement dans le no XLV, ce qui doit être regardé comme une confirmation de la justesse et de la bonté de nos calculs.
8. Quoique la solution précédente soit beaucoup moins compliquée que celle qui se trouve dans mes Recherches sur le Son, elle l’est cependant encore à un point qui la rend assez difficile à suivre. C’est pourquoi il me paraît bon de l’éclaircir par quelques remarques, qui fassent con-
